Del valor relativo del alfil y el caballo

Alfil y caballo son dos piezas que se considera tienen aproximadamente el mismo valor, a pesar de que su forma de mover es muy distinta. En términos generales nadie se atreve a decir que una de estas piezas sea claramente superior a la otra, la respuesta es la misma que a tantas otras relacionadas con este juego y con la vida misma: depende.

Raúl Capablanca en su libro Fundamentos de Ajedrez, escribe:

“Los aficionados suelen creer que el caballo vale más, siendo la razón principal que el caballo, al contrario que el alfil, puede ocupar las casillas blancas y negras. Sin embargo, olvida generalmente que el caballo, en un momento dado, tiene la opción de un solo color. Se necesita mucho tiempo para llevar el caballo de un lado a otro del Tablero. Además, un alfil puede encerrar a un caballo, cumplido que el caballo es incapaz de devolver.

…

Cuanto más débil es un jugador más terror le inspira un caballo; pero a medida que aumenta su conocimiento del juego el valor del alfil se le aparece más evidente, al cual corresponde o debe corresponder correlativamente una disminución en la estima del caballo, comparado con el alfil.

…

Mientras no hace todavía mucho tiempo los mejores maestros, como Pillsbury y Tchigorin, preferían los caballos a los alfiles, apenas se encontrará hoy un maestro que no esté totalmente conforme con las consideraciones anteriores.”

La conclusión de los ejemplos que Capablanca incluye en su libro es que la superioridad del alfil sobre el caballo “depende” de que en la posición haya peones en ambos flancos, cuanto más desequilibrados mejor, ya que el caballo no puede actuar simultáneamente en ambos flancos y el alfil si.

Por su parte, Ludek Pachman en el libro Práctica de los finales en el ajedrez, resuelve el “depende” con las siguientes reglas:

1. El alfil es superior al caballo en caso que la posición tenga un carácter abierto y los peones estén repartidos en ambas alas.

2. El alfil tiene gran eficacia si los peones están bloqueados en casillas de su mismo color.

3. El caballo es más fuerte en caso de que los peones estén bloqueados de forma que los peones enemigos se hallen casillas del mismo color que su alfil (alfil malo).

4. El caballo es muy activo cuando está asegurado en una posición centralizada que no puede ser controlada por los peones ni por el alfil adversario.

Sabemos que Fischer también consideraba que el alfil era ligeramente superior al caballo.

A estas conclusiones, fruto del análisis y de la práctica magistral, me gustaría añadir algunas consideraciones que el desarrollo actual de la informática y en especial las tablas de finales pueden aportar.

Una forma sencilla de medir la fuerza de las distintas piezas es comparar el número de casillas que cada una de ellas puede batir de forma simultánea. Este número varía con la posición de la pieza en el tablero y la disposición del resto de piezas. Cualquier pieza en el centro ataca más casillas que en los laterales, a excepción de la torre que siempre ataca el mismo número: 14 en un tablero vacío.

En la tabla siguiente se muestra el número de casillas batidas por una pieza centralizada en un tablero vacío:

En términos relativos, los valores anteriores se aproximan al valor que damos a las distintas piezas: la dama es el doble de la torre, esta es claramente superior al caballo, que a su vez vale varios peones. La que más se aparta de nuestra apreciación, es el alfil ya que resulta prácticamente igual a una torre y muy superior al caballo.

Podemos refinar el número de casillas batidas haciendo el cálculo en un entorno mas real, con otras piezas y ocupando diferentes casillas. En un estudio¹ realizado hace bastante años, consistente en simular partidas, obtuve los siguientes resultados:

Estos valores se aproximan aún más a la valoración generalmente aceptada para las distintas piezas. Pero persiste una diferencia entre el alfil y el caballo a favor del primero, mayor de lo que consideran los maestros.

Reducir el valor de las piezas al número de casillas que pueden atacar es una aproximación muy burda que ignora multitud de otros factores, pero hay que reconocer que con tan poco “fuste” se obtienen unos resultados bastante “aparentes”.

La aparición de las Tablas de Finales fue un hito importante en las aplicaciones de la informática al ajedrez. Desde el principio, se han usado para analizar la corrección de las conclusiones de los estudios sobre finales, que son una parte muy importante de la bibliografía sobre ajedrez y material imprescindible para jugar correctamente al ajedrez, recordemos las palabras de Capablanca: el estudio del ajedrez hay que empezarlo por el final.

En estas notas, propongo que usemos las tablas de finales como una herramienta más de análisis en este debate alfil versus caballo.

Las tablas de finales son una recopilación de todas las posiciones posibles que pueden construirse con un determinado grupo de piezas junto al resultado (victoria, tablas o derrota) que se obtendría si ambos bandos realizasen, en todo momento, la mejor jugada posible. En el caso de sólo los dos reyes el número de posiciones legales (los reyes no pueden estar en contacto) es de 3.612 y no necesitamos las tablas de finales para saber que todas conducen a tablas. Pero para un conjunto de seis piezas, el número de posiciones es del orden de 50.000 millones y los resultados nada triviales y a veces sorprendentes.

Hoy se dispone de tablas de finales para cualquier conjunto de hasta seis piezas y para unos pocos de siete.

Mi propuesta es que comparemos los resultados, que nos ofrecen las tablas, para dos conjuntos de piezas:

• El primer conjunto estará equilibrado en el sentido de que ambos bandos tendrán las mismas piezas, y deberá incluir, al menos, un alfil.

• El segundo conjunto será igual que el primero, pero sustituyendo el alfil de las negras por un caballo.

Las piezas blancas en ambas conjuntos son las mismas, lo que cambia es el bando de las negras que en el primer conjunto tiene un alfil y en el segundo un caballo. Por lo tanto, la comparación de resultados será una medida de la fuerza relativa de estas dos piezas.

La situación más simple, con estas reglas sería:

Primer conjunto :

Blancas: rey y alfil

Negras: rey y alfil

Segundo conjunto :

Blancas: rey y alfil

Negras: rey y caballo

Pero este es un caso poco útil porque todos los resultados son tablas ya que rey y alfil o rey y caballo no pueden dar mate por si solos, salvo en ocasiones excepcionales, lo que no permite sacar ninguna conclusión. En efecto, las tablas de finales dicen que de las 11.832.464 posiciones resultantes de distribuir el primer conjunto, , si mueven las blancas, ganan 416 y pierden 112. Por su parte todas las posiciones del segundo conjunto, , son tablas. Esto no aporta nada, ya sabemos que en configuraciones aún más desequilibradas entre blancas y negras como son rey y dos caballos contra rey no es posible dar mate y que con rey caballo y alfil es difícil.

Pero afortunadamente disponemos de tablas para seis piezas que permiten comparar conjuntos más interesantes. A continuación resumo los resultados para varios de ellos que cumplen con los requisitos antes mencionados, es decir, que en el primer conjunto ambos bandos tengan las mismas piezas y al menos un alfil que se sustituye por un caballo para obtener el segundo conjunto a comparar.

Cada conjunto de piezas da lugar a varios miles de millones de posiciones distintas, al distribuirlas sobre el tablero de todas las formas posibles. A cada posición corresponde un resultado y con ayuda de las tablas de finales se puede obtener el tanto por ciento de posiciones que conducen a derrotas, tablas o victorias. En todas las posiciones se ha considerado que mueven las blancas.

Por ejemplo, los conjuntos:

Nos permitirán valorar las diferencias entre alfil y caballo cuando están acompañados de la dama.

En la tabla siguiente podemos ver que para el primer conjunto, en donde dama y alfil blancos, se enfrentan a dama y alfil negros: en el 5,43% de las posiciones, las blancas mueven y pierden y en el 41,81% mueven y ganan. Al pasar al segundo conjunto, en el que dama y alfil blancos se enfrentan a dama y caballo negros, las cifras pasan a ser 3,30% de derrotas y 45,52% de victorias. Es decir, cuando el bando de las negras tiene un caballo en lugar de un alfil, gana menos partidas y pierde más. Para cuantificar la diferencia se calcula la puntuación de las blancas (derrotas = -1, tablas = 0,5 y victorias = +1 puntos) en ambos conjuntos, en esta primera tabla, vemos que las blancas obtienen 62,76 de cada 100 puntos en el primer conjunto y 67,81 en el segundo. Resumiendo, el bando de las negras consigue 5,05 puntos más cuando tiene el alfil que cuando tiene el caballo.

Las tablas completas para el resto de enfrentamientos analizados en este trabajo se encuentran al final del documento. En el cuadro siguiente muestro el resumen de todos ellos:

En todos los casos analizados se observan resultados similares, excepto en el último. Cuando al sustituir el alfil de las negras por un caballo, estas pasan a disponer de la pareja de caballos, mejoran sus resultados en lugar de empeorarlos, como ocurre en el resto de casos que he mostrado. Caballo más alfil obtienen 2,31 puntos menos, de cada 100, que la pareja de caballos.

Está generalmente admitido que la pareja de alfiles es una ventaja y ahora vemos que la pareja de caballos también es ventajosa, pero sólo frente a caballo más alfil, ya que si hacemos la comparación de la pareja de alfiles contra la pareja de caballos, los resultados son muy favorables a la pareja de alfiles. Como se ve en la tabla siguiente, cuando la pareja de alfiles se enfrenta a la pareja de caballos obtiene 11,95 puntos más, de cada cien, que cuando se enfrenta a otra pareja de alfiles:

Para hacernos una idea de la diferencia de fuerza que reflejan los casos estudiados podemos comparalos con los resultados entre dos jugadores, para que uno de ellos gane un 5% más de puntos, debe tener un Elo del orden de 100 puntos más que el otro.

Para poner en contexto estos resultados tan favorables al alfil tenemos que ser conscientes de que las posiciones analizadas son posiciones de finales con muy pocas piezas y por lo tanto posiciones abiertas, que son ideales para el alfil. Pero también debemos considerar que, salvo un caso, son posiciones sin peones. Los criterios mencionadas al inicio de este artículo para valorar más o menos al alfil frente al caballo hacen hincapié en la existencia de peones y la estructura de los mismos, los resultados de las tablas de finales apuntan que el alfil sigue siendo preferible aún sin peones.

Un resultado que parece no estar en consonancia con la teoría es el correspondiente a la lucha dama más alfil contra dama más caballo. Se suele considerar que dama y caballo se complementan mejor que dama y alfil, pero los resultados de las tablas de finales dicen lo contrario. Nuevamente debemos recordar que son resultados para posiciones abiertas, además, si consideramos que una dama es algo así como una torre y un alfil fusionados, dama y alfil es como tener torre y pareja de alfiles, que no es de extrañar que sea preferible a torre más alfil y caballo.

Un último apunte: los sacrificios de calidad nos pueden dar una pista más sobre las preferencias de los jugadores por alfiles y caballos. ¿Qué es más frecuente, el sacrificio de una torre por un alfil o por un caballo?. Si consideramos las partidas disputadas entre jugadores, ambos, con un Elo de 2.700 o superior, (yo tengo registradas 6.487) encontraremos 285 sacrificios de calidad² “torre por alfil” y 275 “torre por caballo”. Parece que se valora un poco más la captura de un alfil, del orden del 3,6%, pero no parece gran cosa. Encontramos un resultado parecido si vemos las partidas de V. Topalov, que tiene fama por sus sacrificios de calidad: en 1.628 partidas de este jugador se han producido 82 sacrificios de calidad torre por alfil y 75 torre por caballo, aquí la diferencia es del 9%, pero la muestra mucho menor.

Como resumen de todo lo anterior yo me atrevo a concluir que en términos generales el alfil es preferible al caballo, en mayor medida que lo considerado por la teoría. Si esto fuese cierto habría que preguntarse porque está subestimado el alfil. Al empezar recordábamos que Capablanca decía que cuanto más débil es un jugador más terror le inspira un caballo. Todos los jugadores empiezan siendo débiles, ¿no será una secuela subconsciente de este miedo de la infancia?.

ANEXO I. Tablas de resultados

1 Simulación. ¿Que ocurriría si ambos jugadores mueven sus piezas de forma aleatoria respetando las reglas del ajedrez?. ¿Las partidas no terminan nunca?

2 A los efectos de este documento y para poder hacer un computo automático, he considerado que se produce un sacrificio de calidad cuando se da la siguiente secuencia de movimientos: 1. Una torre toma un alfil, o caballo, 2. En la jugada siguiente, el bando contrario captura esa torre y 3. La pieza que acaba de capturar la torre no es captura en el movimiento siguiente.